Чтобы установить Composer на хостинге необходимо подключится к хостингу по SSH.
В корневой директории необходимо выполнить такие команды:

curl -sS https://getcomposer.org/installer > composer-setup.php

php composer-setup.php

echo "alias composer='php ~/composer.phar'" >> ~/.bashrc

После выйти из консоли и перелогинится заново.